因式分解12种方法(一)

因式分解12种方法(一)

2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把毋队末哎它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2+5n-mn-5m解:m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n=(m2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)。4、十字相乘法对于mx2+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2-19x-6分析:1×7=7,2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解:7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)。

因式分解12种方法(二)

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解的方法多种多样,现总结如下: 笔记本 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。 例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式,在这里以称项结合在一起) 8、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)(一般情况下是试根法,并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根)例8、分解因式2x4+7x3-2x2-13x则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、图象法(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容,它和第八种方法是类似的)令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x

广州清泉高职高考辅导班数学因式分解

知识梳理1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解因式分解与整式乘法互逆.2.因式分解的方法:直接提公因式法;公式法;十字相乘法;分组分解法※.3.因式分解的步骤:(1)提:提公因式(优先考虑);(2)用:用平方差公式(两项时重点考虑)或完全平方公式(三项时重点考虑);(3)十).4.特别提醒:因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止! 真题探究考点1 提公因式法例1因式倦虺赳式分解:.【思路点拨】先找出式子中的公因式2a,再提取公因式即可解析:原式=.【题型感悟】①公因式要提“干净”;②提完后可用单项式乘以多项式的方法进行检查;③提柬缰缣挞公因式后余下的部分等于“原式÷公因式”,如本题就是:原式÷公因式”,如本题就是:.同类考题训练1因式分解:2a(a-2b).考点2 公式法例2把多项式x2一4x+4因式分解,所得结果是()A.x(x一4)+4 B.(x一2)(x+2) C.(x一2)2 D.(x+2)2【思路点拨】应用公式法进行因式分解前,要熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征

详述初中数学之因式分解版块

详述初中数学之因式分解版块

因式分解是初中数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地运用于初等数学之中,是同学们解决数学问题的有力工具,所以同学们要想考出高分,一定要准确理解和掌握这部分内容。  如下是因式分解包括的知识板块: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)+b)(a-b) 。如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。  a2+2ab+b2=(a+b)2 和a2-2ab+b2=(a-b)2 平方差公式  (1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)  (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。式就是平方差公式。 1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2 =(a+b)2 和a2-2ab+b2

初中数学因式分解常用解法有哪些

初中数学因式分解常用解法有哪些

有学生问如何学好因式分解,记得我在初中,最感兴趣的就是因式分解,因为兴趣,我会提前预习明天老师要讲的内容,课堂能更好的与老师互动,如此一来,信心和积极性都很高,形成良性循环,从而,每当做到因式分解题型都会很兴奋,用尽方法来解答。因此,学习初中数学因式分解首要培养学习兴趣,并培养学习习惯;其次是多做题后就是掌握好因式分解的常用方法,与做题相结合,能够让自己更好的理解这些方法。 提公因式法  ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.  ②提公因式法:一般地,如果多项式鹚兢尖睁的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法  am+bm+cm=m(a+b+c)  ③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. 运用公式法  ①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)  ②完全平方公式:a^2

中考数学复习教案之因式分解

卓越教育老师为大家私网褡爸整理了相关资料,以供参考。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一垌桠咛虞元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。 在高等数学上因式分解有一些重要结论,在初等数学层面上证明很困难,但是理解很容易。 1、因式分解与解高次方程有密在非专业领域没有介绍。对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。2 、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式,看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3,所以一定可以因式分解。如果有兴趣,你也可以用待定系数法将其分解,只是分解出来的式子并不整洁。3 、因式分解虽然没有固定方法,但是求两个多项式公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高

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